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AMPLIACIÓ DE MATEMÀTIQUES
AMPLIACIÓ DE MATEMÀTIQUES(18618)
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727 - Departament de Matemàtica Aplicada III
| | | Pla d'estudis: |
Eng Geològica 00, pla 2000
| | Professor responsable: |
Medina Sierra, Agustin
| | Altres professors: |
Bendito Perez, Enrique
| | Curs/tipus: |
Bloc curricular de segon curs d'EG
| | Carrega lectiva: | 7,5 crèdits
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Llengua en que s'imparteixen les classes
Castellà
Objectius
Proporcionar a l'alumne un coneixement bàsic d'EDOS i de curves i superficies
Organització docent
Dues hores de problemes i 3 de teoria a la setmana. A la primera mitat del quatrimestre s'imparteixen les classes d'EDOS i a la segoma mitat les de curves i superficies.
Bibliografia
Bàsica
-
Simmons, G.F. Ecuaciones diferenciales
, McGraw Hill (2ª edición)
, 1993.
-
Marcellán, L., Casasús, L. y Zarzo, A. Ecuaciones diferenciales
, McGraw Hill
, 1991.
-
Braun, M. Differential Equations and Their Applications
, Springer Verlag (4th. edition)
, 1993.
-
Bugrov, Y.S. y Nikolski, S.M. Matemáticas Superiores (Ecuaciones Diferenciales Integrales Múltiples)
, Mir
, 1985.
-
Kreyszig, E. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería
, Limusa
, 1995.
-
Novo, S., Obaya, R. y Rojo, J. Ecuaciones y sistemas diferenciales
, MacGraw Hill
, 1995.
Avaluació
Un examen al gener i un altra al maig
Programa
1.-Elementos básicos de análisis vectorial (4h).
Campos escalares y vectoriales. Gradiente, divergencia y rotacional y Laplaciano. Potenciales.
2.-Curvas e integrales curvilíneas. (6h)
Parametrización. Curvatura. Triedro de Frenet. Integral curvilínea.
3.-Superficies e integrales de superficie. (9h)
Parametrización. Plano tangente y normal. Curvatura. Integral de superficie. Aplicaciones.
4.-Teoremas integrales. (9h)
Teoremas de Green, de la divergencia y del rotacional.
5.-Ecuaciones diferenciales integrables por cuadraturas. (8h)
EDO de variables separables, homogéneas, diferenciales exactas y factores integrantes. Cambios de variable y función. Reducción de orden. Aplicaciones.
6.-El problema de valores iniciales. (4h)
Teorema del punto fijo. Teorema de Picard. Generalizaciones.
7.-Ecuaciones lineales. (7h)
Espacios de soluciones. Soluciones representadas por series. Puntos singulares regulares. Variación de parámetros.
8.-EDO lineales de coeficientes constantes. (10h)
Solución general para coeficientes. Ejemplos no lineales. Nociones de estabilidad.
9.-Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. (10h)
Solución general para coeficientes constantes. Ejemplos no lineales. Nociones de estabilidad.
10.-Series de Fourier. (4h)
Convergencia. Desarrollos reales y complejos. Propiedades. Ortogonalidad de funciones.
11.-Problemas regulares de contorno (12h)
Operadores autoadjuntos. Autovalores y autofunciones.
series de Fourier de autofunciones. Resolución de problemas de contorno.
12.-Transformada de Fourier. (7h)
Funciones de cuadrado integrable. Propiedades de la transformada de Fourier. Aplicaciones. La distribución Delta de Dirac. Transformada de Fourier de distribuciones.
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